-

האם אנחנו חיים על שפת כדור בעל חמישה ממדים? האם קיימת מציאות עמוקה יותר שרק בצלליה אנו מסוגלים להבחין? מסע פיזיקלי-פילוסופי אל מעמקי טיבה של המציאות

-

בספרו 'המדינה' מתאר אפלטון משל הידוע מאוד תחת השם 'משל המערה'. אנשים יושבים במערה ומתבוננים בצללים שעל קירותיה. הם מדמיינים לעצמם שהמציאות היא הצללים עצמם, תבניות דו־ממדיות עמומות וחסרות צבע, על אף שהן אינן אלא הדים לאנשים אמיתיים. משל זה מתאר את בורותם של האנשים אל מול המציאות עצמה, שהיא תלת־ממדית ועמוקה יותר, עשירה וצבעונית לאין ערוך. 

בעשרים השנים האחרונות הפיזיקה התאורטית עברה מהפכה רעיונית עמוקה המזכירה את משל המערה של אפלטון. מהפכה זו מלמדת כי ייתכן שאנו חיים בעולם שכולו צללים בעוד שהמציאות עצמה עשירה לאין ערוך. רעיון חדש ונועז זה, המכונה 'הולוגרפיה', יעמוד במרכז מאמר זה.

האם המציאות שלנו היא 'רק' צל של מציאות אמיתית יותר? (מקור: Unsplash).

עולם רב ממדי

בשנת 1998 הוכה עולם הפיזיקה בתדהמה כאשר פיזיקאי ארגנטינאי צעיר בשם חואן מרטין מלדסנה שאך סיים לכתוב את הדוקטורט שלו באוניברסיטת פרינסטון הציע רעיון חדשני: העולם בו אנו חיים אינו אלא צל של עולם בעל ממד נוסף – עולם בעל חמישה ממדים. אולם אנו, במקום לראות את חמשת הממדים, צופים רק בהשלכה שלהם על קיר מערה – עולמנו הארבע ממדי. מאמרו של מלדסנה, אחד המצוטטים ביותר בתולדות הפיזיקה, ממשיך עד היום להוות נדבך מרכזי של הפיזיקה התאורטית ומצטברות עוד ועוד עדויות תיאורטיות לנכונותו. 

כדי להבין את הרעיון אולי נכון להתחיל בסקירה קצרה של התיאוריה הבסיסית של החלקיקים האלמנטריים הנקראת 'המודל הסטנדרטי'. על פי תאוריה זו ניתן לתאר את העולם בעזרת שלושה ממדי מרחב (אורך, רוחב וגובה) בנוסף לממד הזמן. כלומר, כדי לתאר את תופעות הטבע אנו נזקקים בסך הכל לארבעה ממדים. זו היתה התובנה של אלברט איינשטיין אשר עמדה בבסיס תורת היחסות הפרטית ואשר איחדה את המרחב התלת־ממדי עם ממד הזמן למרחב-זמן ארבע־ממדי. 

דבר נוסף שעלינו לדעת הוא שכל החומר ביקום מורכב מחלקיקים יסודיים הנקראים קווארקים ולפטונים. בין חלקיקים אלו פועלים כוחות כגון הכוח האלקטרומגנטי. פיזיקאים מעדיפים להשתמש במושג פעולת 'גומלין' במקום 'כוח' ולומר כי "בין חלקיקים מתקיימות פעולות גומלין", במקום להגיד ש־"פועלים כוחות". פעולות הגומלין מתקיימות בעזרת חלקיקים נוספים דוגמת הפוטון (חלקיק האור), אשר 'מעבירים' את הכוחות בין חלקיקי החומר. כיצד מתרחש הדבר? האלקטרונים דוחים זה את זה בגלל שהם מתמסרים ביניהם: הם 'זורקים' זה לעומת זה פוטונים. בנוסף לפעולת הגומלין האלקטרומגנטית קיימות פעולות גומלין גרעיניות נוספות הנקראות 'חלשה' ו'חזקה', והמכונות לעיתים 'הכוח החזק' ו'הכוח החלש'. לבסוף קיימת פעולת גומלין אחרת (כלומר כוח נוסף) הנקראת 'כבידה'. כוח הכבידה, כידוע, הוא הסיבה בגינה תפוחים נופלים אל עבר פני כדור־הארץ והסיבה שכדור־הארץ סובב את השמש. 

פעולות הגומלין האלקטרומגנטיות, החזקה והחלשה מתוארות כולן באופן דומה בעזרת 'תורת השדות הקוונטית'. זוהי תורה מוצלחת מאוד אך גם מסובכת ביותר כיוון שהיא כוללת מתמטיקה מתוחכמת וגם פיזיקה מאוד מתקדמת. חישובים מסוימים, כגון הערכת חוזק הכוחות בין הקווארקים המרכיבים את הפרוטון קשים עד מאוד, לפעמים ממש בלתי אפשריים. לעומת זאת, תאוריית הכבידה איננה ניתנת לתיאור בעזרת תורת השדות הקוונטים, אלא באמצעות תורת היחסות הכללית של איינשטיין. אחד האתגרים הגדולים של הפיזיקה התאורטית הוא לשלב את תאוריית הכבידה עם תורת הקוונטים, שכן אנו מצפים שעקרונות תורת הקוונטים יחולו גם על כוח הכבידה ולא רק על הכוחות האחרים. 

חואן מלדסנה הראה במאמר החלוצי שלו משנת 1998 שניתן לפשט את החישובים של תורת השדות הקוונטית בצורה משמעותית. כדי לעשות זאת, הציע מלדסנה להניח תיאור אחר של הטבע, בו קיימת רק כבידה וכן חמישה ממדים במקום ארבעה. את הכבידה יש לתאר על פי תורת היחסות הכללית של איינשטיין ללא תורת הקוונטים. הרעיון של מלדסנה הוא 'דואליות': תיאור שקול של מערכת פיזיקלית בעזרת שתי תורות שונות. הרעיון של דואליות, על פיו קיימות שתי תורות פיזיקליות שונות המתארות נאמנה את אותה המערכת בדיוק, איננו חדש, אולם מלדסנה הלך רחוק הרבה יותר מכל אדם לפניו.

תנועה מסובכת של צללים

על מנת להבין את הדואליות של מלדסנה נתחיל באנלוגיה פשוטה יותר. דמיינו כדור ותארו לכם לרגע שאנו יצורים דו־ממדיים הנעים על שפת אותו הכדור. באנלוגיה זו עולם החוויות שלנו דומה למתואר בספרו הנפלא של אדווין אבוט 'שטוחלנדיה' שעוסק בעולם בדיוני שטוח בו חיים יצורים דו־ממדיים. כעת דמיינו שהכדור חלול ובתוכו נעים גופים תלת־ממדים שהצל שלהם מוקרן על שפת הכדור. אנו, היצורים הדו־ממדיים רואים את הצללים של אותם הגופים התלת־ממדיים, אולם אין ביכולתנו להבין שקיימים גופים תלת־ממדיים. כל מה שאנו רואים הוא תנועה מסובכת של צללים. קשה לנו להבין שקיים תיאור פשוט יותר של גופים תלת ממדים בתוך הכדור. האם ייתכן שפיזיקאים חכמים במיוחד יפענחו את הדינמיקה המורכבת של הצללים ויגיעו למסקנה שניתן לתארם בעזרת דינמיקה המתחוללת בעולם התלת-ממדי של תוככי הכדור? זה בדיוק מה שעשה חואן מלדסנה בשנת 1998. 

לדידו של מלדסנה העולם הארבע־ממדי שלנו, אותו מתארת הפיזיקה המודרנית בעזרת תורת השדות הקוונטית, מתקיים על שפת מרחב (מעין כדור) בעל חמישה ממדים. חוקי הפיזיקה במרחב בעל החמישה ממדים פשוטים יותר מהחוקים של תורת השדות הקוונטית, מאחר שהחוקים בעולם זה הם החוקים של תורת היחסות הכללית של איינשטיין, הנחשבים פשוטים יחסית.

כדי להדגים את הרעיון, מלדסנה ואחרים, ביניהם הפיזיקאי והמתמטיקאי הדגול אדוארד ויטן, בחרו לקיים חישובים בשני אופנים: הם חישבו גדלים פיזיקלים בעזרת תורת השדות בארבעה ממדים ולאחר מכן חישבו את אותו הגודל הפיזיקלי בעזרת תורת הכבידה בחמישה ממדים. כך הם סיפקו מילון, או הסבר, כיצד לבצע את החישובים: הם הראו שאמנם אותה התוצאה מתקבלת בשני אופני החישוב, אולם לעיתים דווקא החישוב בעזרת חוקי הכבידה בחמישה ממדים הוא פשוט יותר. מעבר לחישובים הראשונים שאישרו את התחזית של הדואליות, הצליחו פיזיקאים לחשב גדלים נוספים ולהפיק תחזיות מרשימות ביחס לדינמיקה של תורת השדות הקוונטית.

רעיונו של מלדסנה נקרא 'הולוגרפיה' כיוון שהחישוב בעזרת המרחב בעל חמשת הממדים דומה באמת למשל המערה של אפלטון: תופעות הטבע המסובכות שאנחנו רוצים לחשב בעולמנו בעל ארבעת הממדים הן הצללים של התופעות הקורות במרחב של הממד החמישי. דוגמא קונקרטית לכך ניתן להביא משנות השישים של המאה הקודמת אז התגלו עשרות חלקיקים הנקראים 'מזונים'. אתגר החישוב של מסות החלקיקים הללו והשוואתם למה שמודדים בניסויים במאיצי חלקיקים הוא גדול מאוד. ברם, בעזרת הרעיון של מלדסנה ניתן לחשוב על אותם מזונים כעל חוטים, או מיתרים, שמסתובבים להם בתוככי המרחב בעל חמשת הממדים. בעזרת תיאור זה ניתן לחשב באופן פשוט יחסית את המסות של המזונים. הסיבה שהחישוב פשוט יותר היא שבדומה למשל המערה של אפלטון, ההבנה באמצעות המציאות עצמה, פשוטה יותר מאשר עולם הצללים הנשקף אלינו מקיר המערה.

האם אנחנו באמת חיים על שפת כדור בעל חמישה ממדים? האם באמת קיימת מציאות עמוקה יותר שרק את בצלליה אנו מבחינים? האם לתופעות הנשקפות לנו קיים תיאור פשוט בהרבה?

להבין משפת הכדור

אל רעיונו הנועז הגיע מלדסנה בעקבות עבודתו על תורת המיתרים העוסקת הן בפעולות הגומלין האלקטרומגנטיות, החלשה והחזקה והן בכבידה. ביסודה של תורת המיתרים מתקיימת דואליות בין הכבידה לשאר פעולות הגומלין (הכוחות): הכבידה מתוארת בעזרת מיתרים סגורים (מעין לולאות) בעוד שפעולות הגומלין האחרות מתוארות בעזרת מיתרים פתוחים (מעין חוטים). למרבה הפלא בתורת המיתרים שני התיאורים שקולים זה לזה – רמז לכך שיש קשר עמוק ביניהם. מלדסנה הצליח לפענח את הקשר הזה ולתת לו משמעות קונקרטית בעזרת הולוגרפיה.

רעיון ההולוגרפיה מסתמך על עבודות ישנות יותר משנות השבעים של הפיזיקאי הישראלי המנוח יעקב בקנשטיין. במהלך עבודת הדוקטורט שלו באוניברסיטת פרינסטון חקר בקנשטיין את תכונותיהם של חורים שחורים. לתדהמתו ולתדהמת העולם כולו גילה בקנשטיין שהחורים השחורים נושאים מידע, שניתן לייחס להם טמפרטורה ושאת המידע שאוגר החור השחור ניתן לשחזר באמצעות שפת החור השחור. למעשה כל המידע מתכונתי (פרופורציוני) לשטח שפת החור השחור. המשמעות היא עמוקה: כדי לדעת מה קורה בחורים שחורים אין עוד צורך לצלול אל תוככי החור ולאסוף את המידע, כל שצריך זה למדוד את שטח השפה שלו. עבודתו החשובה של בקנשטיין היתה הגרסה המוקדמת של רעיון ההולוגרפיה: את מה שקורה בתוככי כדור ניתן להבין משפת הכדור. בעקבות עבודתו של בקנשטיין העלו הפיזיקאים לאונרד סוסקינד וג'רארד ׳ט הופט את ההשערה שרעיון ההולוגרפיה הוא כללי יותר: כמות המידע שקיימת בנפח מסוים ניתנת לשיחזור על סמך שטח הפנים של שפת הנפח. 

כדי לדעת מה קורה בחורים שחורים אין עוד צורך לצלול אל תוככי החור ולאסוף את המידע, כל שצריך זה למדוד את שטח השפה שלו

אחרי עבודתו החלוצית של מלדסנה שהושפעה, כאמור, מעבודות קודמות ובעקבות המאמר של וויטן אותו הזכרתי לעיל, שקדו מאות פיזיקאים על חידוד המילון המקשר בין הנעשה בתוככי המרחב בעל חמשת הממדים לבין עולמנו הארבע-ממדי, על ניסוח מדויק של הדואליות וכן על אלפי חישובים נוספים שמטרתם לשפר ולאשר את הבנתנו את ההולוגרפיה בעזרת שלל דוגמאות. גם אני הייתי, ועודני, נמנה על קבוצת פיזיקאים זאת ואני שותף למאמץ זה בעשרות המאמרים אשר פרסמתי על ההולוגרפיה ותורת המיתרים. 

שאלות פילוסופיות – משניות?

כיום, לאחר לא מעט אישושים, אין ספק לעוסקים בפיזיקה תאורטית שרעיון ההולוגרפיה הוא נכון. אך ידיעה ללא ספק זו אינה פותרת מגוון שאלות אחרות לגבי המשמעות העמוקה של הרעיון: האם אנחנו באמת חיים על שפת כדור בעל חמישה ממדים? האם באמת קיימת מציאות עמוקה יותר שרק את בצלליה אנו מבחינים? האם לתופעות הנשקפות לנו קיים תיאור פשוט בהרבה? מה הם האובייקטים היסודיים בטבע: חלקיקים או מיתרים?

רעיונו של מלדסנה נקרא 'הולוגרפיה' כיוון שהחישוב בעזרת המרחב בעל חמשת הממדים דומה באמת למשל המערה של אפלטון: תופעות הטבע המסובכות שאנחנו רוצים לחשב בעולמנו בעל ארבעת הממדים הן הצללים של התופעות הקורות במרחב של הממד החמישי

כידוע, פיזיקאים עסוקים בעיקר בחישובים: ב־'איך?' ולא ב־'מדוע?'. לכן שאלות פילוסופיות אלו עלולות להישאר משניות עבורם: עבור הפיזיקאים מספר הממדים בעולם אינו דבר חשוב או עמוק במיוחד, אלא בסך הכל כלי חישובי. 

למרות זאת, רעיון ההולוגרפיה מעלה שאלות יסוד עמוקות והוא בעל פוטנציאל לגרום לנו להרהר על המציאות. אם קיימים שני תיאורים שונים לחלוטין של הטבע מהו התיאור הנכון יותר? האם יש לכך בכלל משמעות או חשיבות? האם קיים תיאור יסודי יותר או שמא אין לשאלה הזאת כלל משמעות וכל מה שיש זה התופעות ותיאורן ותו לא?
חלקיקים או מיתרים – מהם האובייקטים היסודיים בטבע? (מקור: Unsplash).

הפיזיקה המודרנית לימדה אותנו שהתיאור הפיזיקלי של עולם התופעות שונה לעיתים קרובות מהתיאור הפשטני שמספקים לנו החושים ואף האינטואיציה. אנחנו רגילים לחשוב על זמן ועל המרחב כעל דברים שונים, אבל איינשטיין לימד אותנו שצריך לחשוב עליהם כעל ישות אחת, כעל מרחב שלו ארבעה ממדים. איינשטיין גם לימד אותנו שהכבידה היא תכונה של המרחב עצמו ולא כח, כפי שסבר ניוטון. תורת הקוונטים, מצידה, הרחיקה לכת בכך שלדידה אין סיבתיות אלא מאורעות אקראיים וכל מה שניתן הוא לחשב את ההסתברות לכל מאורע. אולם רעיון ההולוגרפיה של מלדסנה מרחיק לכת עוד יותר: ייתכן שהתיאור של הטבע איננו יחיד. ניתן לתאר את הטבע בכמה אופנים בהם האובייקטים היסודים שונים זה מזה (חלקיקים לעומת מיתרים), הדינמיקה שונה בכל אחד מהתיאורים ואפילו מספר הממדים שונה בכל אחד מהם.

אז מהי המציאות? המדע התבגר מספיק כדי להבין שאין לה רק ממד אחד, שניים, שלושה או אפילו ארבעה. אך מה המשמעות של מציאות רב־ממדית? ייתכן שהמענה לשאלה זו הוא עצמו רב־ממדי: אין לכך תשובה יחידה.

דימוי שער: "טפט משולשים כחולים ואדומים", Ash Edmonds. מקור: Unsplash.

שיתוף ב facebook
שיתוף ב print
שיתוף ב whatsapp
שיתוף ב email